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1から始める研究｜主成分分析での「固有値」を導くための線形代数

2023/10/19

以前のコラムでは「ベクトル」や「行列」といった線形代数について紹介しました。
重回帰分析などの多変量解析でよく使われるという話を書きました。
そして、つい前のコラムでは、主成分分析で「固有値」というものがあり、新たな主成分における分散を表す、ということを書きました。
今回は、この「固有値」を実際に導くための方法について書いていきたいと思います。
これが理解できれば、主成分分析などの多変量解析でどのようなことが行われているのかがある程度理解できるようになります。

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小島　一範

博士（リハビリテーション）、理学療法士

化学系の修士取得し、帝人（株）研究所を経た後理学療法士とリハビリテーション学博士を取得。大学受験勉強法のHP立ち上げや医歯薬系予備校講師も務める。研究と教育に勤しむため2020年4月より岡山医療専門職大学にて教鞭をとる。現在、研究に関するものと、介護予防に関するオンラインサロンを立ち上げ運営している。

詳細プロフィールをもっと見る

所有資格: 博士（リハビリテーション）、理学療法士、その他、理学修士（化学）
経歴: 1999 大阪大学理学部高分子学科卒業; 2001 大阪大学大学院理学研究科高分子科学科博士前期課程修了、帝人株式会社先端技術研究所入職; 2006 川崎医療福祉大学入学、医師薬系予備校講師; 2008 オンライン学習塾経営; 2010 理学療法士取得、訪問看護ステーション児島入職; 2017 川崎医療福祉大学大学院博士後期課程修了; 2020 岡山医療専門職大学入職
セミナー・企業研修実績: 地域リハビリテーションと研究、SNSの活用について（岡山県理学療法士会南支部研修会）
著書・論文: 訪問リハビリテーション利用者における足趾把持力と片脚立位時間との関係について(2016,理学療法科学)
Activities of daily living and quality of life assessment during home-based rehabilitation- Multi-Institutional study(2017,JJCRS)
Availability of the Two-step Test to evaluate balance in frail people in a day care service(2017,Journal of Physical Therapy Science)
介護保険施設の職員における上司からの思いやりとサービス利用者に対する思いやりの関連(2020,保健医療学雑誌)
Relation between Intramolecular NH···S Hydrogen Bonds and Coordination Number in Mercury(II) Complexes with Carbamoylbenzenethiol Derivatives.(2005,Inorganic Chemistry)
分子内水素結合によるチオールとチオラートアニオンの構造変化(1999,日本化学会第76春季年会)
アミド基を有するベンゼンチオラート水銀(II)錯体の構造と水素結合の効果(1999,第49回錯体化学討論会)
二配位水銀(II)チオラート錯体における配位子の構造的,電子的効果によるアミド基の水銀イオンに対する配向の違い(2000,日本化学会第78春季年会)
コンホメーション変化可能なベンゼンチオラートを配位子としたルブレドキシンモデル錯体の合成と水素結合の効果(1999,第50回錯体化学会討論会)
アミド基を有する単核水銀(II)チオラート錯体における配位数の違いによる水素結合様式の違い(2001,日本化学会第79春季年会)
訪問リハビリテーションでの足趾把持筋力とバランス能力との関係について(2015,第50回日本理学療法学術大会)
通所介護サービス利用者における2ステップテストとバランス評価との関係(2018,第32回中国ブロック理学療法士学会)
Activities of daily living and quality of life assessment during home-based rehabilitation– A multi-institutional study –(2018,ACPT congress 2018)
The Effect of Toe-grasping Exercises on Balance Ability in Home-based Rehabilitation: A Randomized Controlled Trial by Block Randomization(2021,Physical Therapy Research)
リハビリテーション関連職におけるジェンダーバイアスに関する予備的調査(2022,保健医療学雑誌)
地域在住高齢者に対する介護予防体操の効果(2023,地域ケアリング)
地域在住高齢者の身体機能からみたいきいき百歳体操による影響とCOVID-19拡散防止の外出自粛による影響(2021,第8回日本地域理学療法学会学術大会)
複合現実技術を用いた歩行時二重課題評価法の開発－パイロットスタディ－(2023,第7回日本リハビリテーション医学会秋季学術集会)
地域在住高齢者に対する介護予防体操の効果．(2023,地域ケアリング)
Immediate Effects of a Single Home-based Rehabilitation Treatment on Balance Performance and Toe-Grip Strength in Elderly Subjects Continuing the Same Rehabilitation Program.(2025,Acta Medica Okayama)
Development of Mixed Reality-Based Walking and Attention Dual-Task Assessment for the Elderly(2025,World Physiotherapy Congress 2025)
メディア掲載実績: リハコネ式！訪問リハのためのルールブック